原标题：2020初中必备数学定理都在这了，保藏起来给孩子
1、点、线、角
点的定理：过两点有且只要一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角持平
角的定理：同角或等角的余角持平
直线定理：过一点有且只要一条直线和已知直线笔直
直线定理：直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最短
2、几许平行
平行定理：通过直线外一点，有且只要一条直线与这条直线平行
推论：假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行
证明两直线平行定理：同位角持平，两直线平行；内错角持平，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
两直线平行推论：两直线平行，同位角持平；两直线平行，内错角持平；两直线平行，同旁内角互补
3、三角形内角定理
定理：三角形两头的和大于第三边
推论：三角形两头的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
4、全等三角形断定
定理：全等三角形的对应边、对应角持平
边角边定理(SAS)：有两头和它们的夹角对应持平的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应持平的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其间一角的对边对应持平的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应持平的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应持平的两个直角三角形全等
5、角的平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两头的间隔持平
定理2：到一个角的两头的间隔相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两头间隔持平的一切点的调集
6、等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角持平(即等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边而且笔直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合
等腰三角形的断定定理：假如一个三角形有两个角持平，那么这两个角所对的边也持平(等角对等边)
7、对称定理
定理：线段笔直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔持平
逆定理：和一条线段两个端点间隔持平的点，在这条线段的笔直平分线上
线段的笔直平分线可看作和线段两端点间隔持平的一切点的调集
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的笔直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：假如两个图形的对应点连线被同一条直线笔直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
8、直角三角形定理
定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
断定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、c有联系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
9、多边形内角和定理
定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°
推论：恣意多边的外角和等于360°
10、平行四边形定理
平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角持平
2.平行四边形的对边持平
3.平行四边形的对角线相互平分
推论：夹在两条平行线间的平行线段持平
平行四边形断定定理：
1.两组对角别离持平的四边形是平行四边形
2.两组对边别离持平的四边形是平行四边形
3.对角线相互平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行持平的四边形是平行四边形
11、矩形定理
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的对角线持平
矩形断定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
矩形断定定理2：对角线持平的平行四边形是矩形
12、菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都持平
菱形性质定理2：菱形的对角线相互笔直，而且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形断定定理1：四边都持平的四边形是菱形
菱形断定定理2：对角线相互笔直的平行四边形是菱形
13、正方形定理
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都持平
正方形性质定理2：正方形的两条对角线持平，而且相互笔直平分，每条对角线平分一组对角
14、中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，而且被对称中心平分
逆定理：假如两个图形的对应点连线都通过某一点，而且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
15、等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角持平
2.等腰梯形的两条对角线持平
等腰梯形断定定理：
1.在同一底上的两个角持平的梯形是等腰梯形
2.对角线持平的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段持平，那么在其他直线上截得的线段也持平
推论1：通过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：通过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
16、中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h
17、类似三角形定理
类似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两头(或两头的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
类似三角形断定定理：
1.两角对应持平，两三角形类似(ASA)
2.两头对应成份额且夹角持平，两三角形类似(SAS)
直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形类似
断定定理3：三边对应成份额，两三角形类似(SSS)
类似直角三角形定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成份额，那么这两个直角三角形类似
性质定理：
1.类似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于类似比
2.类似三角形周长的比等于类似比
3.类似三角形面积的比等于类似比的平方
18、三角函数定理
恣意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，恣意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
恣意锐角的正切值等于它的余角的余切值，恣意锐角的余切值等于它的余角的正切值
19、圆的定理
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
定理：笔直于弦的直径平分这条弦，而且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦(不是直径)的直径笔直于弦而且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的笔直平分弦通过圆心，而且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，笔直评分弦，而且平分弦所对的另一条弧
定理：
1.在同圆或等圆中，持平的弧所对的弦持平，所对的弦的弦心距持平
2.通过圆的半径外端点，而且笔直于这条半径的直线是这个圆的切线
3.圆的切线笔直通过切点的半径
4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的心里
5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长持平，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
6.圆的外切四边形的两组对边的和持平
7.假如四边形两组对边的和持平，那么它必有内切圆
8.两圆的两条外公切线的长持平；两圆的两条内公切线的长也持平
20、份额性质定理
份额的根本性质
假如a：b=c：d，那么ad=bc假如ad=bc，那么a：b=c：d
合比性质
假如a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性质
假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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